Розповівши про трикутник (першу двомірну фігуру) у попередній статті, справедливо зробити крок назад і написати факти про лінію. Цим жестом я поєднаю між собою крапку, коло і трикутник.
Факти про лінію:
• Лінія утворюється, коли крапка починає свій рух
• Лінія — це рух скінченний (відрізок), або нескінченний (пряма / промінь)
• Лінія є обʼєктом першого виміру (має лише довжину)
• Лінія виникає з двох принципів: пасивного (статичного) і активного (рухомого)
• Лінія утворює базові двовимірні форми, з яких починається структура: коло, правильний трикутник, квадрат
Відштовхуючись від останнього факту, коло — перша форма, яку утворює крапка у русі.
Факти про коло:
• Коло — це нескінченна кількість точок на однаковій відстані від центра
• Довжина кола 2πr (наявність у формулі π, робить неможливим точне раціональне обчислення)
• Поділ кола на рівні частини утворює правильні геометричні форми
Поширені символічні асоціації в різних традиціях:
• Неможливість точного обчислення кола, створює геометричну основу для символічного пояснення форми, як неосяжного потенціалу, множинності всередині
• Сенс множинності всередині єдності, витікає з можливості побудови нескінченної кількості правильних багатокутників всередині кола, шляхом його поділу на рівні частини
• Коло є символом безперервності (не має початку, або кінця), не має напрямку
Коло не є точною структурою, але є основою, всередині якої формується точність і структура.
Перша замкнена фігура, яку можна точно виміряти — це трикутник. У той самий час, це перша двовимірна фігура, перша площина. Геометричні факти про правильний трикутник і навіть побудова трикутної сітки були описані в попередній статті, наразі мені б хотілось акцентувати увагу саме на звʼязку кола і трикутника.
Отже, трикутник легко побудувати шляхом поділу кола на три рівні дуги. Для цього необхідно два кола з однаковим радіусом, де центр одного лежить на окружності іншого. З’єднання трьох точок завершує побудову.
Трикутник всередині кола є важливим символом — символом обмеженого всередині безмежного, початку всередині нескінченності. Трикутник має найменьшу кількість сторін, яку може мати замкнена фігура, а коло у свою чергу, має нескінченну кількість сторін.
Продовжуючи розглядати два кола, що перетинаються, ми бачимо ще один символ, який має назву Vesica Piscis. Всередині цього символу зʼявляється два рівносторонні трикутники — потенціал перед структурою, можливість розширення (на цій основі можна розгорнути трикутну сітку, яка є основою мозаїк, орнаментів і, навіть, побудови архітектури).
Процес побудови, показаний покроково:
Продовжимо розширення, згадавши Трикутник Рело. Цей трикутник утворюється на перетині трьох кіл. Це вже випуклий трикутник, який набуває властивості кола — форма постійної ширини. Зберігаючи кути, ця жорстка форма набуває властивостей текучої форми.
Процес побудови, показаний покроково:
Трилисник (Trefoil / Triquetra) так само будується на перетині трьох кіл (альтернативний спосіб побудови — дуги, які проводяться з вершин правильного трикутника). Трилисник є символом безперервності, рух без початку й кінця, єдність трьох в одному, що стає видно при розгляданні його тривимірної моделі (вузол трилисника).
Процес побудови, показаний покроково:
Продовжуючи розглядати трилисник, але з ракурсу орнаментальної логіки, варто згадати Церковне трилисткове вікно (Tracery). Цей орнаментальний символ має такі сенси: світло, структуроване формою; духовний порядок, який пропускає світло. У відео нижче я показую, як його побудувати.
Процес побудови, показаний покроково:
Окремо відзначу властивість вписаного кола у правильному трикутнику і кола, що його описує: вони утворюють візуальну аналогію музичної октави — де довжина внутрішнього кола вдвічі менша за довжину зовнішнього. Доречі, ця структура також зʼявляється в основі побудови Tracery, що можна простежити у попередньому відео.
І знов про орнамент. Перетин двох рівносторонніх трикутників (гексаграма) утворюють символ гармонії, або шестикутну зірку, також відому як Зірка Давіда. Символічне значення: баланс протилежностей, активне та пасивне, гармонія через симетрію. Два трикутника (статичний і динамічний), ділять коло вже на 6 рівних частин, що знов наближує нас до кола.
PREVIOUS ARTICLE | NEXT ARTICLE
This blog is a personal reference system for geometry, symbolism, and practice.