Двовимірна фігура не обовʼязково є пласкою. Вона може мати власну внутрішню структуру. Прикладом цього є трикутник Серпінського — фігура, площа якої зникає в процесі побудови. Виникаючі порожнечі не є «нічим»; вони стають таким самим структурним елементом, що утримує форму.
Трикутник Серпінського є фракталом — самоподібною структурою, в якій кількість порожнеч прямує до нескінченності.
Роблячи невеликий відступ, зауважу, що фрактальна логіка оточує нас повсюдно: саме за цим принципом формуються природні структури. Втім, у цій статті я не розкриватиму цю тему, залишаючи фокус на спостереженні процесу формування «моста» між вимірами.
Процес побудови, показаний покроково:
Отже, ми бачимо:
• контур залишається двовимірним;
• водночас площа прямує до нуля.
Це означає, що перед нами вже не просто пласка фігура, а межовий стан, у якому зʼявляються нові властивості, що виходять за рамки звичайного уявлення про двовимірність.
Знаючи, що пласкі форми часто виступають проекціями обʼємних, звернімося до піраміди Серпінського.
Тут зʼявляється обʼєм, проте він так само прямує до нуля. Порожнеча перестає бути лише зовнішньою — вона стає внутрішньою складовою структури.
Ці дві форми обʼєднує єдина логіка: порожнеча, яка перетворює поверхню на простір, надаючи формі нових властивостей, та повторення, що утримує структуру. Саме це поєднання порушує строгі межі між вимірами й створює підґрунтя для переходу до нових просторових проекцій.
Розповідь про трикутник я почала з побудови трикутної сітки. Сенс у тому, що трикутник є фундаментальною формою у двовимірному просторі: це перша площина, перша замкнена форма, яка здатна самостійно заповнювати простір і розширювати його. Сітка, утворена з рівносторонніх трикутників — ізометрична сітка — лежить в основі більшості геометричних орнаментів і структур.
Тут важливо відзначити наступне: ізометрична проекція є різновидом аксонометричної проекції і використовується в кресленні для зображення тривимірних обʼєктів на площині. Цей факт мені дуже близький, адже він фіксує перехід від плаского до обʼємного, коли двовимірна структура починає мислити простором.
Але саме в цей момент я повертаюсь до тетраедра — тіла, що безпосередньо повʼязане з трикутником. Його грані є правильними трикутниками, і він виступає фундаментальною формою вже для тривимірного простору. Водночас тетраедр вводить іншу логіку — логіку четвірки: чотири грані, чотири вершини, мінімальний стабільний обʼєм.
Цим жестом, згадавши про тривимірність, я знову повертаю нас у двовимірний простір, але вже з новою оптикою. Логіка четвірки знаходить своє графічне вираження в квадраті — формі, яка завершує цей перехід і водночас відкриває наступний етап розгляду.
PREVIOUS ARTICLE | NEXT ARTICLE
This blog is a personal reference system for geometry, symbolism, and practice.